Была жара, я ходила в кроссовках, дома стопы ног сильно горели, обливание холодной водой спасало на время, на следующий день появилась сыпь на ногах, причем только когда ходу или стою, когда сижу или лежу сыпь исчезает.

Здравствуйте. Причиной может быть аллергия, сосудистые реакции и т.д. Для уточнения ситуации посетите дерматолога очно. В плане обследования общий анализ крови, биохимия, СРБ, иммуноглобулин Е. По совокупности данных будет определена тактика.