Держу градусник 10 мин - показывает 36,8. Если продержу еще минут 5-7, то уже показывает 37,1. Каким показаниям в итоге верить?

Здравствуйте. Смените градусник, возможно, он неисправен. Проведите измерения под обеими руками. Скорее всего, это позволит получить достоверные результаты измерений.

Здравствуйте. Измерение температуры положено проводить не более 3-5 минут, в зависимости от температуры окружающей среды. Не следует проводить эксперименты , длительное нахождение прибора в тёплом месте, вполне способно повысить градус показаний . Повторите измерение по правилам, это будет правильно.