После прививки от гепатита поднялась температура 39.5, кашель сухой и насморк.

до прививки были воспалены лимфатические узлы

Здравствуйте. Возможно, речь о присоединении вирусной инфекции. Нос можно промывать солевым раствором, несколько раз в день, для облегчения кашля целесообразны ингаляции над отваром трав (грудной сбор) или картофельным отваром, так же можно применять ультразвуковой небулайзер. Желательно обильное теплое питье для уменьшения интоксикации, например чай с лимоном. При повышении температуры возможно применение жаропонижающего, например парацетамола, не более 2-4 раз в сутки, с интервалом не менее 4-6 часов. Для уточнения ситуации желателен очный осмотр врача, в плане обследования нужно выполнить общий анализ крови, по показаниям снимок легких. По результатам будет определена тактика и даны рекомендации по терапии.